Overbygningsprojekter

En stor del af studiet på RUC består af projektarbejde. Jeg vil her presenter de projekter som jeg har være med til at skrive i forbindelse med mit overbygningsstudie.

For alle tekster gælder at her findes et kort abstrakt og en reference til hvor teksten findes. For en del af teksterne vil der være mulighed for at hente selve teksten i et passende format (typisk PostScript), og for nogen findes en side med yderligere information.

Projektrapporterne findes "publiceret" som enten IMFUFA tekst eller RUB-studenterrapport.

Overbygningsprojekter på kandidat delen
Dielectric and Shear Mechanical Relaxation in Glass Forming Liquids - A thorough analysis and experimental test of the DiMarzio-Bishop model (Fysik speciale)
Hopfbifurkation og topologi i væskestrømning - en generel analyse samt en behandling af strømningen bag en cylinder (Matematik 3. modul)
Behandling af impuls ved kilder og dræn i C.S. Peskins 2D-hjertemodel (Matematik 2. modul)
Modeller og måling af shearmoduler for underafkølede væsker nær glasfasen (Fysik 2. modul)

Overbygningsprojekter på batchelor delen
Symmetri i fysik (Fysik 1. modul)
Cayleys problem (Matematik 1. modul)

The goal of this thesis is to elucidate whether a relation can be established between shear mechanical and dielectric relaxation in glass forming liquids. The starting point is a generalized Debye model, which has been proposed by DiMarzio and Bishop [J.Chem.Phys. 60 (1974) 3802].

The DiMarzio-Bishop model is thoroughly analyzed and reformulated in such a way that different unphysical simplifications that have been used earlier, are avoided. New testable qualitative predictions of the DiMarzio-Bishop model are formulated and the model is put in a form where quantitative tests can be made by using only one macroscopic parameter.

The DiMarzio-Bishop model is tested by extensive dielectric and shear mechanical measurements on various molecular liquids. The shear mechanical measurements are performed using a transducer that has been developed at IMFUFA by Christensen and Olsen [Rev. Sci. Instrum. 66 (1995) 5019]. This transducer allows measurements to be made in an exceptionally large frequency range (1mHz-50kHz). The systematic errors and uncertainties of the two measuring methods are analyzed in detail. Furthermore these errors and uncertainties are taken into account in the reformulation and tests of the DiMarzio-Bishop model.

It is found that the DiMarzio-Bishop model to a large extend has qualitative agreement with our data and data from the literature, whereas the quantitative agreement is moderate or poor depending on the liquid tested. This suggests that the model is too coarse grained to capture details of the relaxation processes, but that it does in fact capture the fundamentals of the physics involved, and consequently that there is a direct relation between shear mechanical relaxation and dielectric relaxation.

Abstract
På baggrund af topologisk fluidmekanik og Hopfbifurkationsteori undersøges det, hvad man generelt kan sige om topologierne i et fluidmekanisk system, som har gennemgået en Hopfbifurkation.

Vi viser at den periodiske strømning, som findes lige efter en Hopfbifurkation, kvalitativt giver anledning til en tidslig sekvens af strømlinjetopologier. Disse sekvenser kan beskrives ved lukkede ellipseformede banekurver i udfoldningsparameterrummet for den stationære strømning, som Hopfbifurkerer. Vi finder, at det er muligt at opskrive generelle krav til banekurverne på baggrund af eksistensen af en Hopfbifurkation, samt at disse ellipseformede kurver til første orden har centrum i de parameterværdier, som svarer til den stationære strømning, der Hopfbifurkerer.

Som anvendelse af den generelle teori har vi undersøgt den todimensionelle væskestrømning bag en cylinder.

Den simpleste strømlinjefunktion, som i sin udfoldning indeholder den strømlinjetopologi, som ses før bifurkationen til periodisk strømning, beskrives og benyttes som model for den faktiske strømning bag en cylinder. På baggrund af de fundne generelle resultater angående samspillet mellem Hopfbifurkation og topologi, og modellen for strømningen, forudsiges en sekvens af strømlinjetopologier, som må findes lige efter overgangen til periodisk strømning, samt sandsynlige sekvenser som kan findes ved højere Reynoldstal. Vi finder at disse forudsigelser, og hele den opstillede tolkning af topologierne i strømningen bag en cylinder, er i fuld overensstemmelse med numeriske data fra Petersen [2002a].

A very short summary in English is included as appendix A.

Abstract
Det undersøges om det i Peskins 2D-hjertemodel giver en mere fysisk og matematisk konsistent modellering at anvende en af Peskin udledt modificeret version af Navier-Stokes ligning frem for den originalt anvendte. Ved at opstille et sæt af forudsætninger, der giver en teoretisk ramme til forståelse af den originale version af modellen, vises det, at denne er matematisk og fysisk konsistent. Det vises desuden, at forskellen mellem de to versioner af Navier-Stokes ligning kun har betydning i de områder, hvor der løber væske ind i modellen.

Endvidere implementeres den modificerede Navier-Stokes ligning i Peskins 2D-hjertemodel, og det analyseres på baggrund af data fra modellen, hvorvidt modifikationen har en positiv effekt på modellens praktiske problemer. Hermed menes konkret om modifikationen medfører en forbedring af modellens numeriske stabilitet, eller om den har en hæmmende effekt på hjerterandens bevægelse i beregningsdomænet. På baggrund af modellens data ses der ingen tegn på, at modifikationen afhjælper de praktiske problemer.

An English summary is included as appendix F.

Modeller og måling af shearmoduler for underafkølede væsker nær glasfasen

Abstract
Denne rapport beskriver udviklingen af en prototype for en ny type rheometer, der skal kunne måle shearmoduler for underafkølede væsker. Et yderligere krav til prototypen er, at det skal kunne måle shearmodulerne i intervallet fra 10^3 Pa til 10^8 Pa. Prototypen er blevet navngivet PSSA (Piezo Soft Shear module Analyser). PSSAen bygger på et princip med et separat drivværk og en separat sensor, hvor både drivværket og sensoren består af piezokeramikker. De anvendte piezokeramikker er af en type, som består af en mængde keramikker, der er sat sammen til en stak. Anvendelsen af de stakkede piezokeramikker giver en række fordele, der bliver beskrevet i rapporten.

Det konkluderes at princippet i PSSAen virker, idet vi er istand til at se den forventede temperatur- og frekvensafhængighed i shearmodulerne. Yderligere konkluderes det, at en videreudvikling af PSSAen er nødvendig før den kan tages i brug. Årsagen er, at med det nuværende design er der en meget stor kapacitiv overførsel mellem input og output på PSSAen. Denne kapacitive overførsel bevirker, at PSSAens måleområde bliver stærkt indskrænket, og den kan derfor på ingen måde måle shearmoduler i det ønskede interval.

I rapporten er der diskuteret mulige ændringer i designet, som vil kunne afhjælpe den kapacitive overførsel.

Abstract
Dette projekt omhandler brugen af symmetribetragtninger i fysik. Det har været vores mål at redegøre for baggrunden for, symmetribetragtningers vigtige rolle i fysik.

Dette har vi forsøgt at gøre ved to forskellige metoder.

Vi har for det første inddraget, hvad der er blevet skrevet om den videnskabelige metode af C.S. Peirce, og hvad der er blevet sagt om symmetri i fysik af E.P. Wigner. Derudover har vi foretaget to interviews, med B. Lautrup og E. Præstgaard, som begge er teoretikere. Det sidste har vi gjort, for at få en beskrivelse af symmetribetragtningers betydning for moderne fysik.

Dernæst har vi se på brugen af symmetribetragtninger i fire specifikke eksempler. Disse fire eksempler er klassisk mekanik (Lagrange-formalismen), kvantemekanik (bevarelse af impulsmomentet), molekylespektroskopi og brudt symmetri. Disse eksempler skal illustrere, hvordan man rent praktisk benytter symmetri i fysik.

Der bliver på baggrund heraf diskuteret forskellige aspekter af fysikeres adfærd og af fysikkens natur.

Konklusionen på projektet er, at fysikere har det med at generalisere fænomenbeskrivelsen, og symmetribetragtninger er én, blandt flere generaliseringsmetoder. Symmetri kan også bruges til at afgøre, om en størrelse er bevaret, hvilket bruges meget indenfor fysikken.

Vi konkluderer, at årsagen til symmetribetragtningers centrale placering i fysikken både findes i fysikkens arbejdsmetode og i fysikkens genstandsområde.

Cayleys problem

Abstract
Denne tekst er en historisk gennemgang af Cayleys problem, dvs. problemerne omkring bestemmelsen af konvergensområderne for Newtons metode anvendt på et komplekst polynomium f(z). Der ses på perioden fra 1870 til 1920, og der redegøres for hvorledes Arthur Cayley og Ernst Schröder i periodens start kun var i stand til at løse problemet for grad(f(z))=2. Der gøres rede for den matematiske udvikling, der gjorde Gaston Julia og Pierre Fatou i stand til at behandle tilfældet grad(f(z))>2, og det konkluderes, at det var udviklingen af mængdelære og topologi, der dannede grundlaget for Julia og Fatous forståelse af tilfældet grad(f(z))>2.

I appendiks findes oversættelse af Cayleys artikel fra 1879, samt dele af artikler skrevet af Koenigs (1884), Fatou (1906 og 1920), og Julia (1918).

Udgivelsesmåder for RUC projektrapporter.

De tekster som er projektrapporter fra RUC, findes "udgivet" på to måder

RUB-Studenterrapport

På RUB samles studenterrapporter fra RUC, disse kan dog kun findes under titel og ikke under forfatter. For en given tekst angives dens opstilling på RUB.

IMFUFA tekst

IMFUFA tekster er en tekstrække IMFUFA udgiver med både studenterrapporter og rapporter udarbejdet af det videnskabelige personale. Teksterne kan købes ved henvendelse til IMFUFA, og findes også på en del danske forskningsbiblioteker (naturligvis deriblandt på RUB). For IMFUFA tekster angives nummeret i tekstrækken