Grafik

En del af MATLABs funktioner tjener til at konstruere grafiske præsentationer. I dette afsnit vises kun nogle enkle muligheder for 2-D og 3-D grafik. Ved mere avanceret brug anbefales det, at konsultere MATLABs egne manualer.

2-Dimensional grafik

Den mest elementære funktion til at tegne grafer med er plot funktionen. Denne tager en vektor som inputparameter og producerer en stykvis lineære graf af elementerne i vektoren versus indeks af elementerne i vektoren. F.eks. en vektor hvis elementer svarer til et datasæt. plot kan også tage to vektorer x og y til input og funktionen vil producere en graf af vektor y versus vektor x.

Eksempel

Først kunstrueres en vektor x og man vælger f.eks. at anvende randn-funktionen. Der skrives x = randn(15,1) på kommandolinien. Herefter plottes vektoren x ved at taste:

      plot(x)

Resultatet vil nu vises i figurvinduet, se på figur 2.2. Som standard, forbinder plot de enkelte punkter med en ret linie.

$\Box$

Figure 2.2: Dette er plottet af en vektor, hvis element er genereret udfra randn-funktionen

Eksempel

En matematisk funktion kan plottes ved at anvende plot funktionen med to vektorer som input. Vektoren t skal fungere som første akse. Denne angiver således et interval og en intervalinddelling mellem de punkter hvorudfra grafen konstrueres. F.eks. skrives: t = 0.025: 0.025 : 10 på kommandolinien. Intervallet er nu [0.025,10] og skridtlængden er 0.025. Herefter konstrueres vektoren y, der indeholder funktionensværdierne. Funktionen er her den naturlig logaritmefunktion og for vektoren y skrives y = log(t). Det er muligt at angive om grafen skal bestå af adskilte punkter, eller være en sammenhængende kurve. Om det skal være krydser eller stjerne som punkter eller om det skal være en fuld optrukken eller stiplet linie. Samlet kan dette opskrives som:

      t = 0.025: 0.025 : 2
      y = log(t)
      plot(t,y,'--')

Her er angivet at grafen skal være en stiplet linie ved at taste to bindestreger mellem to enkel citationstegn. Citationstegnene er vigtige, fordi de fortæller MATLAB, at her kommer en angivelse af grafens udseende. Bemærk, at rækkefølgen af t og y viser, at t ønskes ud af 1-aksen og y ud af 2-aksen. Resultatet vises i figurvinduet og ses på figur 2.3.

Figure 2.3: Dette er plottet af den naturlige logaritme, hvor grafen er tegnet med en stiplet linie.

Fordi den matematiske funktion her er en logaritmisk funktion, kunne det have interesse med akser, der er logaritmisk inddelt. Dette kan let gøres ved at anvende hjælpefunktionen semilogx istedet for plot. Der tastes

      semilogx(t,y,'--')

Og figuren i figurvinduet ændres til de nye akser. Resultatet kan ses på figur 2.4

Figure: Dette er plottet af den naturlig logaritme funktion, hvor første aksen er inddelt logaritmisk. Kun de positive data plottes

$\Box$

Udover at kunne angive hvilke typer af linier og punkter, der ønskes anvendt i grafen kan eventuelle farver også specificeres. Hvis f.eks. der ønskes en rød graf skrives 'r-' istedet for '-'. Er der ingen angivelse af farve og form er MATLABs default indstilling en fuld optrukken blå linie. I tabellen 2.1 ses en oversigt over de angivelser, der kan anvendes.

Table 2.1: Oversigt over de symboler, der kan anvendes til at angive grafens stil.

symbol	farve/linie	symbol	punkt stil
y	gul (yellow)	.	prik
m	magentarød	o	cirkel
c	cyan	x	kryds
r	rød	+	plus
g	grøn	*	stjerne
b	blå	s	firkant
w	hvid (white)	d	diamant
k	sort (black)	v	trekant (op)
-	fuldt optrukken	<	trekant (venstre)
:	prikket	>	trekant (højre)
-.	stiplet/prikket	p	pentagram
-	stiplet	h	hexagram

Det er muligt at plotte to eller flere grafer i samme figur. Dette kan gøres på to forskellige måder. Her vil dette blive vist ved at udvide forrige eksempel.

Eksempel

I forrige eksempel konstrueres vektorerne t = 0.025: 0.025 :2 og y = log(t). Her generes en ny vektor x ved at skrive x = t .* log(t). Graferne for y og x begge versus t ønskes nu i samme figur. Grafen for y skal være en fuld optrukken rød linie, mens x ønskes markeret som en blå stiplet linie. Der ønskes igen anvendt lineære akser. På kommandolinien tastes nu:

      plot(t,y,'r-',t,x,'b--')

Bemærk, at det er vigtigt at angive t igen som 1-akse ved grafen for x. Den anden løsning er at benytte de specielle kommandoer hold on og hold off. hold on kommandoen sørger for, at MATLAB ikke fjerner tidligere grafer, når en ny graf skal tegnes. Det kan dog være nødvendigt at omskalere akserne, men den oprindelige graf vil da blive overført til de nye akser. Når hold on effekten ikke ønskes mere skrives hold off. Graferne for y og x kan således blive tegnet ganske tilsvarende ved at skrive:

      hold on
      plot(t,y,'r-')
      plot(t,x,'b--')
      hold off

På figur 2.5 ses resultatet. I dette sort-hvide tryk vil farverne af graferne naturligvis ikke kunne gengives.

Figure 2.5: Her er plottet de to funktioner log(t) (fuld optrukken) og t*log(t) (stiplet).

$\Box$

Når grafen for det ønskede er plottet i figurevinduet, kan der tilføjes læsevejledende tekster til vinduet. Der er flere hjælpefunktioner her til.

• title('tekst') Denne funktion sætter den titel, der er angivet mellem de to citationstegn, på figurvinduet.

• xlabel('tekst') Her sættes en tekst på første aksen af figuren.

• ylabel('tekst') Med denne funktion anbringes en tekst på anden aksen af figuren.

• text(x,y,'tekst') Her placeres teksten ind på grafen på det punkt, der er angivet ved koordinaterne x og y.

• gtext('tekst') Nu placeres teksten ind på grafen der, hvor man markerer med musen.

• legend('tekst1','tekst2,...) Laver en box med tekst til de enkelte grafter. Boxen kan flyttes rundt med musen

3-Dimensional grafik

Af de talrige 3-dimensionale grafik muligheder som MATLAB byder på er det kun kurver og simple flader, der vil blive gennemgået. Den 3-dimensionale udgave af plot hedder plot3. Denne funktion tager tre vektorer adskilt af kommaer, som input og rækkefølgen angiver, hvilke der er 1. 2. og 3. akse.

Eksempel

Som i det 2-dimensionale tilfælde angives her vektorerne f.eks. x y og z og MATLAB konstruerer en 2-dimensionel projektion af denne 3-D figur. Først angives her vektoren x og herefter de funktioner som y og z skal repræsentere. Samlet kan dette skrives som:

      x = 0: pi/25 : 40
      y = cos(x)
      z = sin(x)
      plot3(z,y,x)

Ved 3-D plot kan ligeledes angives farve samt linie- og punktstil, som for 2-D grafer. Her i eksemplet anvendes blot defaultværdien. Tilsvarende kan der tilføjes titel og akse-tekster, samt indføres tekster i grafen. Til den tredje akse anvendes funktionen zlabel('tekst') og for tekster i grafen angives punktet med 3 koordinater text(x,y,z,'tekst'). Grafen for dette eksempel kan ses på figur 2.6.

$\Box$

Figure: Denne graf viser en 2-D projektion af kurven ( $t,\cos(t),\sin(t)$).

Ved gitter-grafer plottes punkter af z koordinater over et rektangulær gitter i xy-planen. Nabopunkter forbindes med en lige linie og derved fremkommer effekten af en flade. Funktionerne af typen $z = f(x,y)$ kan tegnes ved sådanne grafer. Domænet for funktionen z kan opfattes som et gitter i xy-planen. Dette gitter reprænsenteres ved hjælp af 2 matricer X og Y. X matricen indeholder alle planens x-koordinater og tilsvarende indeholder Y alle y-koordinaterne. Disse matricer X og Y anvendes til at beregne værdierne for z-funktionen, samt til at konstruere grafen for z.

Eksempel

Den graf, der skal konstrueres er funktionen for $z = f(x,y) = \sqrt{\vert xy\vert}$. Hjælpefunktionen meshgrid(x,y) tager to vektorer som input og producerer de to matricer X og Y. Rækkerne i X er kopier af vektor x og søjlerne i Y er kopier af vektoren y. Dette gøres ved at skrive:

    x = -10 : 0.5 : 10
    y = x
    [X,Y] = meshgrid(x,y)

Her vil domænet blive kvadratisk, idet x og y er identiske. Der defineres nu funktionen $r = \vert xy\vert$. Ved den videre behandling af z-funktionen opfattes denne som $z = \sqrt{r}$. Når z er defineret som en matrix Z anvendes hjælpefunktionen mesh til at plotte denne matrix. Dette kan skrives ved:

    R = abs(X.*Y)
    Z = sqrt(R)
    mesh(X,Y,Z)

Her anvendes hjælpefunktionen abs den absolutte funktion. Grafen for funktionen z kan ses på figur 2.7.

$\Box$

Figure: Eksempel på en gitter graf.