Numerisk integration

Der findes to metoder til numerisk integration af en funktion $f(x)$ over et givet interval. Denne beregning kaldes for kvadratur. Der løses problemer, der matematisk formuleres som

$$q = \int_{a}^{b}f(x) \ dx$$

De to metoder er:

• quad('fname',a,b) - Funktionen finder en Simpson approksimation som løsningen. Filnavnet i kursiv skal erstattes med navnet på den M-fil, der repræsenterer funktionen $f(x)$. De enkelte citationstegn er vigtige og fortæller MATLAB, at dette er navnet på en M-fil og ikke en indbygget funktion i MATLAB. Intervalet er angivet her fra a til b.

• quad8('fname',a,b) - Her benyttes en rekursiv Newton-Cotes metode til løsningen. Der gælder de samme forhold for quad8 som for quad omkring funktionsfilen og intervalangivelser.

Antallet af rekursioner for begge hjælpfunktioner er begrænset og det kan ske, at dette antal ikke er nok til at en løsning kan findes. MATLAB vil da give en fejlmeddelelse. Det er muligt at ændre loftet for det maksimale antal iterationer en numerisk løsningsmetode skal gennemløbe. Ændringen skal ske som en ændring af en specifik vektor, der er defineret af MATLAB. Se MATLABs egne manualer vedrørende optionsvektor.

Eksempel

Arealet under en positiv funktion defineret med funktionsfilen funkfil.m i intervalet $[0,1]$ ønskes bestemt. På kommandolinien skrives nu:

      quad('funkfil',0,1)

Hvorefter at MATLAB beregner resultatet til :

      ans =
            3.1416

Den anden metode vil ved kommandoen quad8('funkfil',0,1)i dette tilfælde producere tilsvarende:

      ans =
            3.1416

$\Box$