Sandsynlighedsregning og Statistik
Kandidatkursus efterår 2011
Probability Theory and Statistics
Graduate course autumn 2011

Kursuslærer: Jørgen Larsen.
Kursusmateriale: Jørgen Larsen: Sandsynlighedsregning & Statistik for matematikstuderende.
Teksten findes som pdf-fil, og og også i en udgave med tosidede opslag.
Kursusbeskrivelsen kan findes her.
Tidspunkt: Mandag 9:15-12 og onsdag 13-16.
Sted: Bygning 27 lokale I.

Teacher: Jørgen Larsen.
Textbook: Probability Theory and Statistics. Lecture notes   (English version of the above-mentioned Danish textbook).
The text is available as a PDF file, and also in a version with two-sided openings.
You will find a description of the course here.
Time: Mondays, from 9:15 to 12, and Wednesdays, from 13 to 16.
Place: Building 27 room I.

Here is a very compact collection of mathematical formulas — most of it fairly off-topic with respect to this course, but very nice.

Here is a modern version of Galton's Machine.

Plan:

7. september:

Introduktion.

12. september:

Sandsynligheder på endelige udfaldsrum, grundlæggende definitioner (Afsnit 1.1). Opgaver: 1.1 - 1.6.

14. september:

Bayes' formel (formel 1.1).
Fremlæggelse af opgave 1.9 og 1.10 / Presentation of exercises 1.9 and 1.10.
Stokastiske variable / Random variables (Afsnit 1.2).
Opgaver: 1.7, 1.8, 1.11.

19. september:

Binomialfordelingen og den hypergeometriske fordeling (Afsnit 1.3).
Opgaver: 1.12, 1.13, 1.16.

21. september:

Middelværdi og varians, Store Tals Lov (Afsnit 1.4).
Opgaver: 1.14, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21.

26. september:

Sandsynligheder på tællelige udfaldsrum (Afsnit 2.1 og 2.2).
Fremlæggelse: middelværdi og varians / Presentation: mean and variance (Afsnit 2.2).
Opgaver: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5.

28. september:

Den geometriske fordeling, den negative binomialfordeling, Poissonfordelingen (Afsnit 2.3).
Fremlæggelse / Presentation: The Poisson distribution as a limit of binomial distributions and as a limit of negative binomial distributions (Theorem 2.15 and exercise 2.8).
Opgaver: 2.6, 2.7, 2.10, 2.11.

3. oktober:

Kontinuerte fordelinger, generelt (Afsnit 3.1 og 3.2).
Opgaver: Bl.a. 2.11, 3.1, 3.2.

5. oktober:

Eksponentialfordelingen, gammafordelingen, Cauchyfordelingen og normalfordelingen (Afsnit 3.3).
Opgaver: 3.4, 3.5, 3.6, 3.7.

10. oktober:

Det der mangler fra Kapitel 3.
Frembringende funktioner (Afsnit 4.1).

12. oktober:

Fremlæggelse: opgave 3.8 / Presentation: exercise 3.8.
Frembringende funktioner samt lidt om forgreningsprocesser (Afsnit 4.2 og 4.3).

 

24. oktober:

Sammenfatning af sandsynlighedsregningsdelen, med et blik mod den generelle teori. (Kapitel 5) / Recapitulation of the probability theory part of the course, with a view to the general theory (Chapter 5)

26. oktober:

Statistiske modeller (Kapitel 6).
Fremlæggelse: eksempel 4.6 / Presentation: example 4.6.

31. oktober:

Statistiske modeller, fortsat (Kapitel 6).

2. + 7. november:

Estimation (Kapitel 7).

9. + 14. november:

Hypoteseprøvning (Kapitel 8).

16. november:

To fremlæggelser: Udledning af normalfordelingen (Appendiks A), og Afsnit 9.3 / Two presentations: A derivation of the normal distribution (Appendix A), and Section 9.3.

21. november:

Flere eksempler fra Kapitel 9.

23. november:

Afsnit 11.1 og 11.2 (og uddrag af 10.2)

28. november:

Ensidet variansanalyse / One-way Analysis of Variance (afsnit 11.3)

5. december:

Regressionsanalyse (afsnit 11.6)

· · ·

14. december:

Afslutning.

Afleveringsopgaver: / Hand-in assignments: